二叉树的重建

3/8/2017来源:ASP.NET技巧人气:3554

在http://blog.csdn.net/hacker_zhidian/article/details/60586445这篇文章中我们看了一下二叉树的四种遍历方式,接下来我们看一下关于二叉树的重建问题,什么叫二叉树的重建呢?

比方说给你一棵二叉树的前序遍历顺序和中序遍历顺序,要求你求出这颗二叉树的后序遍历顺序。来看一下个具体的例题数据,给定一个二叉树的信息:

二叉树节点数: 5 前序遍历顺序:1 2 3 4 5 中序遍历顺序:3 2 4 1 5 求后续遍历顺序?

像这种题目咋一看没什么头绪啊,如果不熟悉二叉树的性质,这种题是挺费脑的。但是我们仔细想想,二叉树的前序遍历顺序是:根节点 –> 左子树 –> 右子树 中序遍历的顺序是:左子树 –> 根节点 –> 右子树

那么从上面的数据中,我们可以知道,节点值为 1 的节点就是整个二叉树的根节点。之后再去中序遍历的顺序中找节点值为 1 的节点位置,我们在中序遍历的顺序中发现, 节点值为 1 的节点右边有一个节点值为 5 的节点,左边有三个节点值分别为 3 2 4 的节点。Ok,根据中序遍历的顺序,我们知道节点值为 1 的节点有两棵子树,节点值为 1 的节点有两个子节点,接下来,我们要对这个节点的做右子节点进行讨论:前序遍历的顺序的第二个节点(节点值为 2 )就是节点值为 1 的节点的左子节点,接下来继续查找这个节点值为 2 的节点在中序遍历中的位置,我们发现节点值为 2 的节点在中序遍历中也存在左右子节点,那么继续对它的左右子节点讨论。。。

整个过程的代码,也是这个问题的核心代码:

// 重建二叉树以第 n 个节点为根节点的子二叉树,l 为二叉树节点的左边界,r 为右边界 void rec(int l, int r, int n) { if(l >= r) { node[n].w = INF; // 如果当前节点为空,那么赋值为 INF return ; } int root = PRe[pos++]; node[n].w = root; // 获取当前节点储存的值 node[n].l = 2 * n; // 当前节点左孩子所在数组下标 node[n].r = 2 * n + 1; // 当前节点右孩子节点所在数组下标 int m = find(in, in+r, root) - in; // 得到当前节点在中序遍历数组中的下标 rec(l, m, 2*n); // 重建左子树 rec(m+1, r, 2*n+1); // 重建右子树 }

上述代码中,node储存的是二叉树节点的信息数组。下面给出完整的代码:

/* * 根据二叉树的前序遍历和中序遍历重建二叉树, * 这里依然采用数组下标来模拟指针 */ #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; const int INF = -999999999; // 二叉树节点为空的时候储存的数值 const int N = 100010; // 二叉树的节点个数 int pre[N]; // 二叉树前序遍历的结果 int in[N]; // 二叉树中序遍历的结果 int pos; struct Node { // 节点信息结构体 int l; // 节点的左孩子所在数组下标 int r; // 节点的右孩子所在数组下标 int w; // 节点的值 }; Node node[N]; // 储存二叉树节点信息的数组 // 重建二叉树的第 n 个节点为根节点的子二叉树, l 为二叉树节点的左边界,r 为右边界 void rec(int l, int r, int n) { if(l >= r) { node[n].w = INF; // 如果当前节点为空,那么赋值为 -1 return ; } int root = pre[pos++]; node[n].w = root; // 获取当前节点储存的值 node[n].l = 2 * n; // 当前节点左孩子所在数组下标 node[n].r = 2 * n + 1; // 当前节点右孩子节点所在数组下标 int m = find(in, in+r, root) - in; // 得到当前节点在中序遍历数组中的下标 rec(l, m, 2*n); // 重建左子树 rec(m+1, r, 2*n+1); // 重建右子树 } // 后序遍历重建的二叉树 void postOrderParse(int n) { if(node[n].w == INF) { // 如果当前节点为空,那么结束输出 return ; } postOrderParse(2*n); postOrderParse(2*n+1); // 这里输出没有严格的控制空格个数,在 OJ 上做题的小伙伴注意一下 cout << node[n].w << " "; } int main() { int n; cin >> n; for(int i = 0; i < n; i++) { cin >> pre[i]; } for(int i = 0; i < n; i++) { cin >> in[i]; } rec(0, n, 1); // 从二叉树根节点开始重建二叉树 cout << "该二叉树的后序遍历:" << endl; postOrderParse(1); return 0; }

好了。来看一下运行结果:

这里写图片描述

我们可以手工构造出这棵二叉树:

这里写图片描述

根据二叉树的遍历顺序,我们可以很容易得到该二叉树的后续遍历,和程序执行的结果一样。这种二叉树重建的思想可以解决一类问题,感兴趣的小伙伴可以看一下这篇文章 http://blog.csdn.net/Hacker_ZhiDian/article/details/60771795。

或者试一下这道题https://www.patest.cn/contests/gplt/L2-011

好了,如果博客中有什么不正确的地方,还请多多指点。如果觉得我写得不错,请点个赞表示对我的支持。

谢谢观看。。。